奥运五环填数_奥运五环填数字和为13解析

2024-06-13 01:03:53

对于奥运五环填数的话题，我可以从不同的角度进行分析和讨论，并提供相关的资讯和建议。

1.关于奥运的数学题

奥运五环填数_奥运五环填数字和为13解析

关于奥运的数学题

在奥运五环中，有9个空白处，请将1－9这9个数字填入9个空白处，使每个圆圈内的数字之和等于13．

解：分析：A+B、B+C+D、D+E+F、F+G+H、H+I五个环数字相加，就是求（A+C+E+G+I）+2（B+D+F+H）最大值，限制条件就是A+B、B+C+D、D+E+F、F+G+H、H+I组成5个连续的自然数。假设A+B最小，中间数为Y，则五个自然数分别为Y-2、Y-1、Y、Y+1、Y+2。那么（A+C+E+G+I）+2（B+D+F+H）=5Y，由于Y为自然数，且如果不考虑限制条件的话，（A+C+E+G+I）+2（B+D+F+H）最大值为75（此时B、D、F、H为6、7、8、9），（A+C+E+G+I）+2（B+D+F+H）最小值是55（此时B、D、F、H为1、2、3、4），因此5Y只能是75、70、65、60和55中的一个。假设5Y=75，则Y=15，即H+I=17，此时I是9或8，与B、D、F、H为6、7、8、9矛盾。假设5Y=70，则Y=14，即五个自然数分别为12、13、14、15、16。H+I=16只能分为7和9； 12只能分为4、8（5、7及3、9与前面7、9中有数字重复）；假设H=7，15只能分解为7、3、5或7、2、6，假设B=4，13只能分解为4、3、6或4、2、7或4、1、8，与前面数字重复，假设B=8，13只能分解为8、1、4或8、2、5，同样与前面数字重复，因此H不能取7。 I=7，H=9。15只能分解为9、1、5（9、2、4与前面数字重复）。假设B=4，13只能分解为4、3、6（4、2、7或4、1、8与前面数字重复），假设D=6，F=5或1，14只能分解为6、2、5或6、7、1，与前面数字重复，假设D=3，F=5或1，14只能分解为3、6、5，与前面数字重复，因此，B不能取4。 A=4，B=8，H=9，I=7。 13只能分解为8、2、3，15只能分解为9、1、5，假设D=2，F=5或1，14只能分解为2、7、5，与前面数字重复。假设D=3，F=5或1，14只能分解为3、6、5，此时有解（4，8，2，3，6，5，1，9，7）。注：奥运五环的标志是紧邻的两个两交，其余的不交。

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具体解题思路与答案如下：

1、已知每个环内的数字之和都相等，设每个环内数字之和为k，则5个环内的数字之和为5k，进而得到5k=(a+b)+(b+c+d)+(d+e+f)+(f+g+h)+(h+i)。

2、由于填入的是1～9这九个不同的数字，由此可求出a+b+c+d+e+f+g+h+i的和，根据等式可得b+d+f+h是5的倍数；

3、由于9+8+7+6=30，1+2+3+4=10，由此可得k的取值范围。

4、列式子：解：设每个环内数字之和为k：

5k=(a+b)+(b+c+d)+(d+e+f)+(f+g+h)+(h+i)

=(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+(b+d+f+h)

=45+(b+d+f+h)，

可得b+d+f+h是5的倍数。

∵9+8+7+6=30，1+2+3+4=10，

∴11≤k≤15，